강아지 사진을 알아보는 AI 속에 들어 있는 행렬
휴대폰 사진첩에서 강아지 사진만 골라 보여 주는 기능, 한 번쯤 써 보셨죠? 그 기능은 사진 속 강아지를 무엇으로 알아보는 걸까요? 사람처럼 눈으로 보는 게 아니에요. 사진을 수많은 숫자로 바꾸고, 그 숫자들을 표처럼 묶어서 계산해요. 그리고 틀릴 때마다 조금씩 고쳐 가며 정답에 가까워지죠. 이 과정에서 쓰이는 두 가지 핵심 도구가 바로 행렬과 미분이에요.
인공지능에 관심 있는 고1 학생들은 대개 코딩부터 시작하려고 해요. 물론 코딩도 중요해요. 그런데 인공지능의 속을 한 겹만 벗겨 보면, 그 안에서 돌아가는 건 결국 수학이에요.
사진 한 장은 숫자로 된 표예요
컴퓨터에게 사진은 작은 점들의 모임이에요. 점 하나하나에 밝기나 색깔을 나타내는 숫자가 들어 있죠. 가로와 세로로 늘어선 이 숫자들은 그대로 하나의 큰 표가 돼요. 수학에서는 이렇게 숫자를 가로세로로 정리한 것을 행렬이라고 불러요.
인공지능은 이 행렬에 또 다른 행렬을 곱하고 더하는 계산을 수없이 반복해요. 그 과정에서 사진의 특징, 예를 들어 귀의 모양이나 털의 질감 같은 정보가 점점 뽑혀 나와요. 행렬 계산이 인공지능의 기본 동작이라고 해도 과언이 아니에요. 그래서 인공지능용 컴퓨터 부품도 행렬 계산을 빨리 하는 쪽으로 발전해 왔어요.
고1에 배우는 행렬이 그 출발점이에요
반가운 소식이 있어요. 고1은 공통수학1에서 행렬을 배워요. 행렬의 덧셈과 곱셈을 처음 만나는 거죠. 교과서에서는 작은 크기의 행렬로 계산 연습을 하지만, 그 원리는 인공지능이 다루는 거대한 행렬과 똑같아요.
행렬의 곱셈을 배울 때 왜 이렇게 복잡한 규칙으로 곱하는지 궁금했던 적이 있을 거예요. 앞 행렬의 가로줄과 뒤 행렬의 세로줄을 짝지어 곱하고 더하는 방식이요. 이 규칙은 여러 입력값에 각각 다른 중요도를 곱해서 더하는 계산을 한 번에 처리하기 위한 거예요. 인공지능이 하는 일이 정확히 그거고요. 이걸 알고 나면 교과서 계산 문제가 조금 다르게 보일 거예요.
틀린 만큼 고치는 데 미분이 쓰여요
인공지능이 처음부터 강아지를 잘 알아보는 건 아니에요. 처음에는 엉뚱한 답을 내요. 그러면 정답과 얼마나 차이가 나는지를 계산하고, 그 차이를 줄이는 쪽으로 내부 숫자들을 조금씩 고쳐요. 이걸 수없이 반복하면서 점점 똑똑해지는 거예요.
그런데 숫자를 어느 방향으로, 얼마나 고쳐야 차이가 줄어들까요. 여기서 미분이 등장해요. 미분은 어떤 값을 조금 바꿨을 때 결과가 얼마나 변하는지를 알려 주거든요. 산에서 눈을 가리고 가장 낮은 곳을 찾아 내려간다고 생각해 보세요. 발밑의 기울기를 느끼면서 내리막 쪽으로 한 걸음씩 옮기겠죠. 미분이 바로 그 기울기를 알려 주는 감각이에요.
그래서 인공지능을 다루는 사람들은 미분을 단순한 계산이 아니라 방향을 정하는 도구로 생각해요. 고등학교에서 배우는 미분 문제도 결국 함수가 어디서 커지고 어디서 작아지는지를 묻는 거라서, 이 연결을 알고 나면 교과서 문제가 훨씬 의미 있게 느껴질 거예요.
코딩과 수학은 함께 자라요
인공지능을 만드는 프로그램을 짜다 보면 이미 만들어진 도구를 가져다 쓰는 경우가 많아요. 그래서 수학을 몰라도 일단 돌아가게는 만들 수 있어요. 하지만 결과가 이상하게 나왔을 때 왜 그런지 알아내려면, 도구 속에서 무슨 계산이 일어나는지 알아야 해요. 그때 행렬과 미분을 아는 사람과 모르는 사람의 차이가 크게 벌어져요.
고등학교에서 인공지능 수학 같은 과목이 개설되어 있다면 관심을 가져 볼 만해요. 학교에 따라 다르니 교육과정 편제표를 확인해 보세요. 그리고 2학년 이후 미적분Ⅰ과 미적분Ⅱ를 배울 때 인공지능과 연결해서 생각해 보면, 수학이 훨씬 살아 있는 과목으로 느껴질 거예요.
오늘 배운 행렬 계산을 다시 보세요
인공지능을 공부하고 싶다면 지금 할 수 있는 가장 좋은 준비는 학교 수학을 제대로 하는 거예요. 거창한 대학 교재가 아니라 공통수학1 교과서의 행렬 단원이 그 첫걸음이에요.
오늘 행렬 곱셈 문제를 풀 때, 각 칸에 들어가는 숫자가 어떤 곱들의 합인지 말로 한번 설명해 보세요. 그 설명이 자연스럽게 나온다면, 여러분은 이미 인공지능이 하는 계산의 가장 작은 조각을 손으로 해 본 셈이에요.