경사면 위 상자에 화살표를 몇 개나 그리셨나요

경사면 위에 놓인 상자 그림이 있어요. "이 상자에 작용하는 힘을 모두 그려 보세요"라고 하면, 대부분의 학생은 아래로 향하는 중력 화살표 하나를 그리고 손을 멈춰요. 조금 더 생각한 학생은 경사면을 따라 미끄러지는 방향으로 화살표를 하나 더 그리고요. 그런데 정작 경사면이 상자를 떠받치는 수직항력은 빠져 있는 경우가 많아요.

역학 문제를 틀리는 학생들의 풀이를 보면, 계산은 멀쩡한데 처음 그림에서 화살표 하나가 빠졌거나 방향이 틀린 경우가 정말 많아요. 그림이 틀리면 그 위에 세운 식이 아무리 정확해도 답은 틀릴 수밖에 없어요.

물체 하나를 먼저 떼어 내세요

역학 그림의 첫 단계는 관심 있는 물체 하나를 주변에서 떼어 내는 거예요. 문제에 물체가 여러 개 있어도, 힘을 그릴 때는 한 번에 하나씩만 봐요. 그 물체를 점이나 작은 상자로 따로 그리고, 그 물체에 작용하는 힘만 화살표로 그려요.

이게 중요한 이유는 힘이 항상 두 물체 사이에서 주고받는 것이기 때문이에요. 상자가 바닥을 누르는 힘과 바닥이 상자를 떠받치는 힘은 크기가 같고 방향이 반대지만, 작용하는 물체가 달라요. 물체를 떼어 내지 않고 그리면 이 두 힘이 한 그림에 섞여서 혼란이 생겨요. 상자에 작용하는 힘만 그린다고 정하면 바닥을 누르는 힘은 그릴 필요가 없다는 게 분명해져요.

접촉하는 것마다 힘이 있어요

힘을 빠뜨리지 않는 간단한 규칙이 있어요. 먼저 중력을 그려요. 질량이 있는 물체라면 늘 아래로 작용하니까요. 그 다음 물체와 닿아 있는 것을 하나씩 찾아요. 바닥, 벽, 줄, 다른 물체, 손. 닿아 있는 것마다 힘이 하나씩 있다고 생각하면 돼요.

바닥이나 면에 닿아 있으면 그 면에 수직한 방향으로 수직항력이, 면이 거칠다면 면을 따라 마찰력이 있어요. 줄에 매달려 있으면 줄을 따라 당기는 장력이 있고요. 이렇게 접촉하는 것을 하나씩 짚어 가면 힘을 빠뜨리는 일이 크게 줄어요. 반대로 닿아 있지 않은데 힘을 그렸다면, 그건 대부분 잘못 그린 힘이에요. 운동 방향으로 그리는 "미는 힘"이 대표적이에요.

운동 방향과 힘의 방향은 다를 수 있어요

학생들이 가장 많이 하는 실수 중 하나가 물체가 움직이는 방향으로 힘을 그리는 거예요. 위로 던진 공이 올라가고 있을 때 위로 향하는 힘을 그리는 식이죠. 그런데 공이 손을 떠난 뒤에는 위로 미는 힘이 없어요. 공에 작용하는 건 아래로 향하는 중력뿐이에요. 공이 올라가는 건 이미 가지고 있던 속도 때문이고, 그 속도가 중력 때문에 점점 줄어드는 거예요.

힘은 속도를 바꾸는 원인이지, 속도 그 자체가 아니에요. 이 구분이 그림에서 정확해지면 역학 문제의 절반은 풀린 셈이에요. 그래서 그림을 그릴 때는 속도 화살표와 힘 화살표를 다른 색이나 다른 모양으로 구분해서 그리는 습관을 들이면 좋아요.

방향을 정하고 성분으로 나누세요

힘을 다 그렸다면 이제 좌표축을 정해요. 대부분은 운동 방향을 한 축으로 잡는 게 편해요. 경사면 문제라면 경사면을 따라 한 축, 경사면에 수직하게 한 축을 잡는 식이에요. 그 다음 각 힘을 두 축 방향의 성분으로 나눠요.

이 과정을 그림 위에서 직접 하는 게 좋아요. 비스듬한 힘을 점선으로 두 성분으로 나누어 그리고, 각 성분의 크기를 옆에 적는 거예요. 그러면 식을 세울 때 그림에서 그대로 옮겨 적기만 하면 돼요. 축 방향의 힘을 모두 더한 것이 질량 곱하기 가속도와 같다는 식을 두 축에 대해 각각 쓰면, 웬만한 역학 문제는 거기서 풀려요.

그림을 그리는 데 시간을 아끼지 마세요

시험 시간이 빠듯하니 그림을 대충 그리고 바로 식으로 넘어가고 싶을 거예요. 하지만 역학 문제에서 그림에 쓰는 몇십 초가 전체 풀이 시간을 오히려 줄여 줘요. 그림이 정확하면 식이 한 번에 맞게 서고, 그림이 대충이면 식을 세웠다 지웠다를 반복하게 되거든요.

평소 연습할 때는 그림을 일부러 크게, 천천히 그려 보세요. 화살표의 길이도 힘의 크기에 맞게 조절해 보고요. 이렇게 연습한 그림 실력은 시험장에서 빠르게 그려도 정확하게 남아 있어요.

오늘 푼 문제의 그림만 다시

오늘 푼 역학 문제 세 개를 골라 식은 쓰지 말고 그림만 다시 그려 보세요. 물체를 떼어 내고, 중력부터 그리고, 닿아 있는 것마다 힘을 하나씩 더하는 순서로요. 처음 풀 때 그린 그림과 비교해 보면, 내가 자주 빠뜨리는 힘이 무엇인지 바로 보일 거예요.